- Titel
- An optimal ansatz space for moving least squares approximation on spheres
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:105-qucosa2-1040525
- Quellenangabe
- Advances in computational mathematics
Erscheinungsjahr: 2024
Jahrgang: 50
Heft: 6
ISSN: 1572-9044
Artikelnummer: 107 - Erstveröffentlichung
- 2024
- Abstract (EN)
- We revisit the moving least squares (MLS) approximation scheme on the sphere Sd−1 ⊂ Rd , where d > 1. It is well known that using the spherical harmonics up to degree L ∈ N as ansatz space yields for functions in CL+1(Sd−1) the approximation order O(hL+1), where h denotes the fill distance of the sampling nodes. In this paper, we show that the dimension of the ansatz space can be almost halved, by including only spherical harmonics of even or odd degrees up to L, while preserving the same order of approximation. Numerical experiments indicate that using the reduced ansatz space is essential to ensure the numerical stability of the MLS approximation scheme as h → 0. Finally, we compare our approach with an MLS approximation scheme that uses polynomials on the tangent space of the sphere as ansatz space.
- Andere Ausgabe
- An optimal ansatz space for moving least squares approximation on spheres
DOI: 10.1007/s10444-024-10201-z - Freie Schlagwörter (DE)
- Approximationstheorie, Approximationsalgorithmus, Numerisches Verfahren, Numerische Mathematik, Harmonische Analyse, Funktion, Mehrdimensionale Interpolation, Orthogonalentwicklung, Beste Approximation, Orthogonale Polynome, Polynomapproximation, Polynom, Kugelfunktion, Orthogonale Funktionen, Kugelfunktionen-Methode, Kugel, Methode der kleinsten Quadrate, Näherungsverfahren, Einheitssphäre, Mathematische Modellierung, Konvergenz, Näherungsfunktion
- Freie Schlagwörter (EN)
- Moving least squares, Sphere, Local approximation, Lebesgue constant, Tangent space
- Klassifikation (DDC)
- 510
- Normschlagwörter (GND)
- Approximationstheorie
- Approximation
- Numerisches Verfahren
- Numerische Mathematik
- Harmonische Analyse
- Funktion
- Interpolation
- Orthogonalentwicklung
- Beste Approximation
- Orthogonale Polynome
- Polynomapproximation
- Polynom
- Mathematik
- Methode
- Kugelfunktion
- Orthogonale Funktionen
- Kugelfunktionen-Methode
- Kugel
- Methode der kleinsten Quadrate
- Näherungsverfahren
- Einheitssphäre
- Mathematische Modellierung
- Mehrdimensionale Interpolation
- Konvergenz
- Näherungsfunktion
- Approximationsalgorithmus
- Verlag
- Springer Science + Business Media, Dordrecht
- Sonstige beteiligte Institution
- Technische Universität Bergakademie Freiberg, Freiberg
- Version / Begutachtungsstatus
- publizierte Version / Verlagsversion
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:105-qucosa2-1040525
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 22.04.2026
- Dokumenttyp
- Artikel
- Sprache des Dokumentes
- Englisch
- Lizenz / Rechtehinweis
CC BY 4.0